Question

若直線y=ax與曲線y=lnx相切，則常數(shù)a=（　　）

• A．e
• B．1
• C．e^-1
• D．

  e

Answer 1

分析：欲a的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．

解答：解：∵y=lnx，
∴y'=

1

x

，
設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為：

1

m

，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
由題設(shè)知它過原點（0，0），∴0-lnm=-1，∴m=e，
∴a=e^-1．
故選C．

點評：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．