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（本小題滿分13分）已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。
(1） (2）定值為

試題分析：(1)由題意可知：a+c= +1 ，c=1
∴a=, ∴所求橢圓的方程為： 
(2）設直線l的方程為：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)聯立 
則 
，





為定值
點評：直線與橢圓相交，常用到韋達定理使計算簡化，圓錐曲線中的向量運算常轉化為點的坐標運算，本題有一定難度
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為,若P為其上一點， , 則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）
A．(3,+)B．C．(1,3)D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點），過點作一直線交橢圓于、兩點 .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是 （　  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)設直線與直線交于點．
（1）當直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當直線過點，且坐標原點到直線的距離為時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內的一個動點，則目標函數的最大值為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為
A．B．C．D．

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