設(shè)橢圓＋y2＝1的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是A，以A為頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接正三角形，則此三角形的面積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)F．

(1)求該橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問(wèn)拋物線y2＝4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)南市2011屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)理綜試題 題型：044

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)F與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D(－4，0)，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省聊城市陽(yáng)谷縣華陽(yáng)中學(xué)2012屆高三3月高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)F．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問(wèn)拋物線y2＝4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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