橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點F與拋物線y2＝4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．

(1)求該橢圓的方程；

(2)設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2＝4x上是否存在一點M，使得M與F1關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)拋物線的焦點為，準線方程為，

　　∴�、�

　　又橢圓截拋物線的準線所得弦長為，

　　∴得上交點為，

　　∴�、凇　�4分

　　由①代入②得，解得或(舍去)，

　　從而

　　∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為

　　(2)∵傾斜角為的直線過點，

　　∴直線的方程為，即，

　　由(1)知橢圓的另一個焦點為，設與關于直線對稱，

　　則得　　10分

　　解得，即

　　又滿足，故點在拋物線上．

　　所以拋物線上存在一點，使得與關于直線對稱．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1為它的一個焦點，求證：以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省西安市高二上學期期末考試理科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓+＝1(a>b>0)的離心率是，則的最小值為（    ）

A．             B．1                C．            D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省成都市畢業(yè)班摸底測試（文科）數(shù)學卷 題型：填空題

經(jīng)過橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點和短軸端點的直線與原點的距離為，則該橢圓的離心率為

__________________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P(3,4)是橢圓+＝1(a>b>0)上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求：

（1）橢圓方程；

（2）△PF1F2的面積.

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