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定義新運算⊕:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2,則函數f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于


  1. A.
    -1
  2. B.
    1
  3. C.
    6
  4. D.
    12
C
分析:當-2≤x≤1和1<x≤2時,分別求出函數f(x)的表達式,然后利用函數單調性或導數求出函數f(x)的最大值.
解答:由題意知
當-2≤x≤1時,f(x)=x-2,當1<x≤2時,f(x)=x3-2,
又∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定義域上都為增函數,∴f(x)的最大值為f(2)=23-2=6.
故選C.
點評:本題考查分段函數,以及函數的最值及其幾何意義,考查函數單調性及導數求最值,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

16、在實數的原有運算中,我們補充定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2.設函數f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],則函數f(x)的值域為
[-4,6]

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科目:高中數學 來源: 題型:

10、在實數的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2.則函數f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)(x∈[-2,2])的最大值等于(“•”和“-”仍為通常的乘法和減法)(

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科目:高中數學 來源: 題型:

在實數的原有運算法則下,我們定義新運算“⊕”為:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2.則函數f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)(其中x∈[-2,2])的最大值等于(上式中“•”和“-”仍為通常的乘法和減法)( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

在實數運算中,定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=a; 當a<b時,a⊕b=b2.則函數f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)(其中x∈[-2,3])的最大值是( �。ā�+”仍為通常的加法)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在實數的原有運算法則(“•”和“-”仍為通常的乘法和減法)中,我們補充定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2.則當x∈[-2,2]時,函數f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)的最大值等于( �。�

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