Question

10、在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b²．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（

A、-1

B、1

C、6

D、12

Answer 1

分析：首先認真分析找出規(guī)律，可以先分別求得（1⊕x）•x和（2⊕x），再求f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的表達式．然后求出其最大值即可．

解答：解：當-2≤x≤1時，
在1⊕x中，1相當于a，x相當于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b時的運算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x-（2⊕x），
=x-（2⊕x），
=x-2，
當1＜x≤2時，
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x²•x-（2⊕x），
=x³-（2⊕x），
=x³-2，
∴此函數(shù)當x=2時有最大值6．
故選C．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)最值問題，解決此類問題時，主要運用等量代換思想，即要看準用哪一個數(shù)字代替哪一個字母．