已知點A（-1，1），若曲線G上存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，則稱G為T型曲線．給定下列三條曲線：
①y=-x+3（0≤x≤3）
②y=
2-x2
（-
2
≤x≤0）
③y=-
1
x
（x＞0），
則T型曲線的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3
對于①，A（-1，1）到直線y=-x+3的距離為
3
2
2
，若直線上存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，則|AB|=|AC|=，
6
，以A為圓心，以
6
為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=6，聯(lián)立
y=-x+3
(x+1)2+(y-1)2=6

解得x=
1+
3
2
，或x=
1-
3
2
，后者小于0，所以對應的點不在曲線上，所以①不是．
對于②，y=
2-x2
(-
2
≤x≤0)化為x2+y2=2(-
2
≤x≤≤0)，圖形是第二象限內的四分之一圓弧，此時連接A點與圓弧和兩坐標軸交點構成的三角形頂角最小為135°，所以②不是．
對于③，根據(jù)對稱性，若y=-
1
x
上存在兩點B、C使A、B、C構成正三角形，則兩點連線的斜率為1，設B、C所在直線方程為x-y+m=0，由題意知A到直線距離為直線被y=-
1
x
所截弦長的2
3
倍，列方程解得m=-
10
3
，所以曲線③是T型線．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，1），點B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，則實數(shù)y的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（-1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
PQ
=λ
OA
，直線OP與QA交于點M．
問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，1），B（1，1），點P是直線l：y=x-2上的一動點，當∠APB最大時，則過A，B，P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案