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（2013•北京）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為
3
3
．
分析：設P的坐標為（x，y），根據
AP
=λ
AB
+μ
AC
，結合向量的坐標運算解出
λ=
2
3
x-
1
3
y-1
μ=-
1
3
x+
2
3
y+1
，再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到關于x、y的不等式組，從而得到如圖的平行四邊形CDEF及其內部，最后根據坐標系內兩點間的距離公式即可算出平面區(qū)域D的面積．
解答：解：設P的坐標為（x，y），則
AB
=（2，1），
AC
=（1，2），
AP
=（x-1，y+1），
∵
AP
=λ
AB
+μ
AC
，
∴
x-1=2λ+μ
y+1=λ+2μ
，解之得
λ=
2
3
x-
1
3
y-1
μ=-
1
3
x+
2
3
y+1

∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴點P坐標滿足不等式組
1≤
2
3
x-
1
3
y-1≤2
0≤-
1
3
x+
2
3
y+1≤1

作出不等式組對應的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內部
其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）
∵|CF|=
(4-3)2+(2-0)2
=
5
，
點E（5，1）到直線CF：2x-y-6=0的距離為d=
|2×5-1-6|
5
=
3
5
5

∴平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|×d=
5
×
3
5
5
=3，即動點P構成的平面區(qū)域D的面積為3
故答案為：3
點評：本題在平面坐標系內給出向量等式，求滿足條件的點P構成的平面區(qū)域D的面積．著重考查了平面向量的坐標運算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•北京）已知函數f（x）=x2+xsinx+cosx．
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1
2
cos4x．
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（Ⅱ）若α∈（
π
2
，π），且f（α）=
2
2
，求α的值．

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x24
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