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已知某商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=100+3q，單價p與產量q的關系式為p=29-q，問產量q為何值時，利潤最大，最大利潤是多少？
考點：函數模型的選擇與應用
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：根據條件，建立利潤函數，根據函數的性質求函數的最大值即可．
解答： 解；∵商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=100+3q，單價p與產量q的關系式為p=29-q，
∴利潤L=（29-q）q-（100+3q）=-q2+26q-100=-（q-13）2+69，
對應的拋物線開口向下，
∴當q=時，利潤L最大，最大利潤是69．
點評：本題主要考查與函數有關的函數應用，利用條件建立函數關系，利用二次函數的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c（b≥2，c∈R），若f（x）的定義域為[-1，0]，值域也為[-1，0]．若數列{bn}滿足bn=
f(n)
n3
(n∈N*)，記數列{bn}的前n項和為Tn，問是否存在正常數A，使得對于任意正整數n都有Tn＜A？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+y2=r2與直線y=x-1交于A、B點，點P為線段AB中點，O為坐標原點．
（1）如果直線OP的斜率為
1
3
，求實數a的值；
（2）如果|AB|=
20
，且OA⊥OB，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差為d的等差數列{an}和公比q＜0的等比數列{bn}，a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令Cn=2 an+anbn，求數列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：|1-
x-1
3
|≤2；q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數[40，50）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）函數的圖象可由函數y=sinx，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙：x2+y2=r2與直線x-2y+2
2
=0相切，求⊙的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

tan20°
4
+sin20°=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
為奇函數，則滿足f（t-1）＜f（2t）的實數t的取值范圍是
 
．

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