【題目】楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種排列，在歐洲這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，我國南宋數(shù)學家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學史上的一次偉大成就，如圖所示，在“楊輝三角”中去除所有為1的項，依次構成數(shù)列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，則此數(shù)列的前119項的和為__________．(參考數(shù)據(jù)：，，)

【答案】131022

【解析】

分析“楊輝三角形”的性質，每一行的數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，除去1之后各行的項的個數(shù)為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，其中所求數(shù)列的前119項可以視為，楊輝三角形中前17行中除去1和第17行的最后一個數(shù)之外的項之和，分別計算即可.

n次二項系數(shù)對應楊輝三角的第n+1行，例如，系數(shù)分別為1,2,1,對應楊輝三角的第三行，令x=1,就可以求出該行的系數(shù)之和，

第1行為，第2行為，第3行為，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為，

若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1,2,3,4，……，可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則前n項和，

可得當n=14，再加上第15行的前14項時，所有項的個數(shù)和為119，

由于最右側為2,3,4,5，……，為一個首項為2，公差為1的等差數(shù)列，則第15行的第15項為16，

則楊輝三角的前17項和為，且前17行中有個1，

故此數(shù)列的前119項的和為.

故答案為：131022

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，下列關于說法正確的有:______．

①的值域為[-1,1]

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調增函數(shù)

⑤與的圖像有且僅有兩個公共點

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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有( )

①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；②在中，若，則為直角三角形；③若為銳角三角形的兩個內角，則；④若為數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項.

A.①②B.②③C.③④D.①④

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝，其中a為常數(shù)．

（1）當a＝1時，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．

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【題目】已知點為圓上的動點，點在軸上的投影為，點為線段AB的中點，設點的軌跡為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知直線與交于兩點，，若直線的斜率之和為3，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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【題目】已知關于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，記（其中為整數(shù)集），若集合為有限集，求實數(shù)的取值范圍，使得集合中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合；

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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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