Question

某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把．于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：
（1）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？
（2）三次內(nèi)打開的概率是多少？
（3）如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？

Answer 1

由題意知本題是一個古典概型，
試驗包含的所有事件是5把鑰匙，逐把試開有A₅⁵種等可能的結(jié)果．
（1）滿足條件的事件是第三次打開房門的結(jié)果有A₄⁴種，
因此第三次打開房門的概率P（A）=

A 44

A 55

=

1

5

．
（2）三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A₄⁴種，
所求概率P（A）=

3 A 44

A 55

=

3

5

．
（3）∵5把內(nèi)有2把房門鑰匙，
故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A₃³A₂²種，
從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A₅⁵-A₃³A₂²種，所求概率P（A）=

A 55 - A 33 A 22

A 55

=

9

10

．