（本小題12分）已知拋物線C：過點A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點，斜率為，當(dāng)取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

（I）；（2）當(dāng)時，直線與拋物線C只有一個公共點。

解析試題分析：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線的方程為y2=2px，把A點坐標(biāo)（1，-2）代入方程得P的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準方程．
（Ⅱ）由題意，直線l的方程為y=kx+2k+1，由方程組y2=4x和y=kx+2k+1聯(lián)立，得ky2-4y+4（2k+1）=0，對于參數(shù)k進行分類討論，這時直線l拋物線有一個公共點．
解：（I）將（1，-2）代入，得，
所以p=2；故所求的拋物線C的方程為
（2）由得：，
①當(dāng)時，代入得，
這時直線與拋物線C相交，只有一個公共點
②當(dāng)時，，時
直線與拋物線C相切，只有一個公共點
綜上，當(dāng)時，直線與拋物線C只有一個公共點。
考點：本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用點求解解析式，同時能結(jié)合二次方程研究方程根的問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當(dāng)拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值．

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（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

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(本題滿分13分)在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三頂點的距離分別為，且滿足，求點的軌跡方程．

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（12分）已知拋物線, 過點引一弦，使它恰在點被平分，求這條弦所在的直線的方程.

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（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點記
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l:  y="x-2" 與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，
（1）求證：OA⊥OB
（2）求線段AB的長度

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