對各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)m和各項均為整數(shù)的數(shù)列{bn}，滿足
（1）0≤bn＜m；
（2）m是an-bn的約數(shù)；
（3）存在正整數(shù)T，使得bn+T=bn對所有n∈N*恒成立．
則稱數(shù)列{an}為模周期數(shù)列，其中數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的模數(shù)列，T叫做數(shù)列{bn}的周期．已知數(shù)列{an}是模周期數(shù)列，且滿足：a1=1，an+1=2an+1，若m=10，則一個可能的T=
 
．
考點：數(shù)列的應(yīng)用
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：直接計算出前幾項的值，即可得出結(jié)果．
解答： 解：∵a1=1，an+1=2an+1，
∴a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，
a6=63，a7=127，a8=255，…
由題可知b1=1，b2=3，b3=7，b4=5，
b5=1，b6=3，b7=7，b8=5，…
顯然T=4k （k∈N*）．
點評：本題考查數(shù)列知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5個人負(fù)責(zé)一個社團(tuán)的周一至周五的值班工作，每人1天，若甲同學(xué)不值周一，乙同學(xué)不值周五，且甲，乙不相鄰的概率是
 
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則：
（1）A點到CD1的距離為
 
；
（2）A點到BDD1B1的距離為
 
；
（3）A點到面A1BD的距離為
 
；
（4）AA1與面BB1D1D的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=nan-（n2-n）
（1）求{an}通項公式．
（2）若數(shù)列{an}滿足bn+1-bn=2an+3，且b1=3，{
1
bn
}的前n項和Tn，試證明Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*，1≤n≤46）滿足a1=a，an+1-an=
d，1≤n≤15
1，16≤n≤30
1
d
，31≤n≤45
其中d≠0，n∈N*．
（1）當(dāng)a=1時，求a46關(guān)于d的表達(dá)式，并求a46的取值范圍；
（2）設(shè)集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．
①若a=
1
3
，d=
1
4
，求證：2∈M；
②是否存在實數(shù)a，d，使
1
8
，1，
53
40
都屬于M？若存在，請求出實數(shù)a，d；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-2
3
sin2x+sin2x+
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-
π
2
，0]上的最值及取得最值時自變量x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．AA1=1，AC=
2
，AB=2，設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點．
（1）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；
（2）設(shè)點M為線段AB的中點，證明：直線DE∥平面A1MC；
（3）在（1）條件下，求點D到平面A1B1E1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xlnx
x+1
和直線l：y=m（x-1）．
（1）當(dāng)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l垂直時，求原點O到直線l的距離；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范圍；
（3）求證：ln
42n+1
＜
n
i=1
i
4i2-1
（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，將正方形ABCD、圓O繞對角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V1，V2，則V1：V2=（　�。�
A、2：
3
B、2
2
：3
C、2：
3
D、
2
：1

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同步練習(xí)冊答案