Question

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
②將三個數(shù)：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域為[-

3

4

，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜

1

2

；
⑥關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數(shù)m的取值范圍m＜-

2

3

；
其中正確的有

③⑤⑥

（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

Answer 1

分析：①根據(jù)真子集定義進(jìn)行判斷．②利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大�。�③利用二次函數(shù)的單調(diào)性去判斷．
④利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)去求．⑤利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)去求．⑥利用二次函數(shù)根的分布去求．

解答：解：①集合A={0，1，2}，所以真子集的個數(shù)為2³-1=7個，所以①錯誤．
②因為20.2＞1，0＜(

1

2

)2＜1，log?2

1

2

=-1＜0，所以大到小排列正確的是x＞y＞z，所以②錯誤．
③函數(shù)f（x）=x²+（3a+1）x+2a的對稱軸-

3a+1

2

，所以要使函數(shù)在（-∞，4）上為減函數(shù)，所以有-

3a+1

2

≥4，解得a≤-3，所以③正確．
④y=4^x-4•2^x+1=（2^x-2）²-3，因為（-1≤x≤2，所以

1

2

≤2x≤4，所以當(dāng)2^x=2時，y最小為-3．當(dāng)2x=

1

2

時，y最大為-

3

4

，則函數(shù)的值域為[-3，-

3

4

]，所以④錯誤．
⑤因為-1＜x＜0，所以0＜x+1＜1，則由f（x）＞0得f（x）=log_（2a）（x+1）＞log_（2a）1，解得0＜2a＜1，即0＜a＜

1

2

，所以⑤正確．
⑥設(shè)函數(shù)f（x）=x²+mx+2m+1，則關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則有f（1）＜0，即1+m+2m+1＜0，解得m＜-

2

3

，所以⑥正確．
所以正確的有③⑤⑥．
故答案為：③⑤⑥．

點評：本題綜合考查了各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強．