Question

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍；
③函數(shù)f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3；
④已知函數(shù)y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的a的取值范圍是（0，）；
⑥將三個(gè)數(shù)：x=2^0.2，y=，z=，
按從大到小排列正確的是z＞x＞y，其中正確的有     ．

Answer 1

【答案】分析：①不正確，因?yàn)楹�三個(gè)元素的集合其真子集共有2³-1=7 個(gè)．②正確，因?yàn)橛深}意知，1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，解得m＜-，
③不正確，因?yàn)橛?≤-解得 a≤-3． 
④不正確，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112420318084336/SYS201312021124203180843014_DA/2.png">≤2^x≤4，函數(shù)y=（2^x-2）²-3，當(dāng) 2^x=2時(shí)，函數(shù)有最小值-3，當(dāng) 2^x=4時(shí)，函數(shù)有最大值 1．
⑤正確，因?yàn)閘og_（2a）（x+1）＞0，0＜x+1＜1，故 0＜2a＜1．
⑥不正確，因?yàn)?1＜2^0.2＜2，0＜＜1，＜0，故x＞y＞z．
解答：解：①不正確，因?yàn)榧�合A中含有0、1、2三個(gè)元素，其所有子集共8個(gè)，其中真子集有7個(gè)．
對(duì)于②，∵關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，令f（x）=x²+mx+2m+1=0，
則f（1）=2+3m＜0，∴m＜-，故②正確．
對(duì)于③，f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)時(shí)，4≤-，∴a≤-3，故③不正確．
對(duì)于④，函數(shù)y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2）=（2^x-2）²-3，∵-1≤x≤2，≤2^x≤4，
故當(dāng) 2^x=2時(shí)，函數(shù)有最小值-3，當(dāng) 2^x=4時(shí)，函數(shù)有最大值 1，故函數(shù)的值域[-3，1]，故④不正確．
對(duì)于⑤，在（-1，0）上的函數(shù)f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0，∴0＜x+1＜1，
∴0＜2a＜1，∴0＜a＜，故⑤正確．
對(duì)于⑥，∵1＜2^0.2＜2，0＜＜1，＜0，故 x＞y＞z，故⑥不正確．
綜上，只有②⑤正確，故答案為 ②⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和值域，一元二次方程根的分布，通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．