Question

設(shè)有兩個(gè)命題：p：不等式(

1

3

)x+4＞m＞2x-x2對(duì)x∈R恒成立，q：f（x）=-（7-2m）^x是R上的減函數(shù)；如果“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由不等式恒成立可得到m的范圍，由符合函數(shù)的真假及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求m的另一個(gè)范圍，最后把復(fù)合命題“p或q”為假命題轉(zhuǎn)化為p假而且q假，從而取交集的答案．

解答：解：不等式(

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3

)x+4＞m＞2x-x2對(duì)x∈R恒成立，
等價(jià)于[(

1

3

)x+4]min＞m＞(2x-x2)max，
而[(

1

3

)x+4]min＞4，（2x-x²）_max=1
可得當(dāng)p真：1＜m≤4，則p假：m≤1或m＞4；
f（x）=-（7-2m）^x是R上的減函數(shù)，則（7-2m）＞1
可得當(dāng)q真：m＜3，則q假：m≥3
“p或q”為假命題，表示p假而且q假
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞4

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的最值問(wèn)題及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．