Question

（2008•閔行區(qū)二模）已知A、B依次是雙曲線(xiàn)E：x2-

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)，C是雙曲線(xiàn)E右支上的一點(diǎn)，則在△ABC中，

sinA-sinB

sinC

=

-

1

2

．

Answer 1

分析：首先由正弦定理，可得

sinA-sinB

sinC

=

CB-CA

AB

，進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，可得|AB|=2c=4，|CB|-|CA|=-2a=-2；代入所求中，即可得答案．

解答：解：根據(jù)正弦定理：在△ABC中，有

sinA-sinB

sinC

=

CB-CA

AB

；
又由題意A、B分別是雙曲線(xiàn) x2-

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)，則|AB|=2c=4，
且△ABC的頂點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故

sinA-sinB

sinC

=

CB-CA

AB

=

-2

4

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)以及計(jì)算能力和分析能力，注意點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)的右支上，則有|CA|＞|CB|，即|CB|-|CA|=-2a，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．