Question

（2006•奉賢區(qū)一模）設O為坐標原點，已知向量

OZ1

、

OZ2

分別對應復數(shù)z₁、z₂，且z1=

3

a+5

+(10-a2)i、z2=

2

1-a

+(2a-5)i(其中a∈R)，若

.

z1

+z2是實數(shù)，求|z₂|的值．

Answer 1

分析：根據(jù)共軛復數(shù)的定義可求出

.

Z1

然后代入求出

.

Z1

+ Z2再根據(jù)

.

Z1

+ Z2為實數(shù)即可求出a的值進而可求|z₂|的值．

解答：解：∵z1=

3

a+5

+(10-a2)i
∴

.

z1

=

3

a+5

-(10-a2)i
∴

.

z1

+z2=

3

a+5

+

2

1-a

+[(a2-10)+(2a-5)]i
∵

.

Z1

+ Z2為實數(shù)
∴a²+2a-15=0，解得a=-5，或a=3
又∵a+5≠0
∴a=3
∴z₂=-1+i
∴|z2|=

2

點評：本題主要考查了共軛復數(shù)和復數(shù)的模的概念．解題的關鍵是要對共軛復數(shù)和復數(shù)的模的概念理解透徹！