Question

（2006•奉賢區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜6的解集為（-1，2）
（1）求b的值；
（2）解不等式

4x+m

f(x)

＞0．

Answer 1

分析：（1）不等式|f（x）|＜6，化為結(jié)合不等式-6＜f（x）＜6的解集為{x|-1＜x＜2}．我們可以構(gòu)造關(guān)于b，c的方程組，解方程組即可得到b的值；
（2）由于不等式中含有參數(shù)m，故我們要對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論，分m=-2，m＞-2，m＜-2三種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到答案．

解答：解：（1）∵|f（x）|＜6的解集為（-1，2）
∴

b-6 4 =-1 b+6 4 =2

得b=2                                 （6分）
（2）由

4x+m

-4x+2

＞0得(x+

m

4

)(x-

1

2

)＜0（8分）
①當(dāng)-

m

4

＞

1

2

，即m＜-2時(shí)，

1

2

＜x＜-

m

4

②當(dāng)-

m

4

=

1

2

，即m=-2時(shí)，無(wú)解
③當(dāng)-

m

4

＜

1

2

，即m＞-2時(shí)，-

m

4

＜x＜

1

2

（11分）
∴當(dāng)m＜-2時(shí)，解集為(

1

2

，-

m

4

)
當(dāng)m=-2時(shí)，解集為空集
當(dāng)m＞-2時(shí)，解集為(-

m

4

，

1

2

)（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的應(yīng)用，在（2）中關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)m分m=-2，m＞-2，m＜-2三種情況進(jìn)行討論．