14．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸的拋物線，焦點(diǎn)F在直線2x+3y-4=0上．求拋物線的方程．

分析 先根據(jù)焦點(diǎn)在直線2x+3y-4=0上求得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線以x軸對(duì)稱式設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p，即可得到拋物線的方程．

解答 解：∵焦點(diǎn)在直線2x+3y-4=0上，且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，
∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），
設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則$\frac{p}{2}$=2，
求得p=4，
∴則此拋物線方程為y2=8x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答的關(guān)鍵在于考生對(duì)圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)的把握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={a_{\frac{n（n+1）}{2}}}$，數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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5．Rt△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c（其中c為斜邊），分別以a，b，c邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積分別是V1，V2，V3，則（　�。�
A．V1+V2=V3B．$\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{V_3}$
C．$V_1^2+V_2^2=V_3^2$D．$\frac{1}{V_1^2}+\frac{1}{V_2^2}=\frac{1}{V_3^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若點(diǎn)A（1，2）到拋物線x2=2py（p＞0）準(zhǔn)線的距離為4，則p=4．

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9．設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜1，下面不等式正確的是（　�。�
A．f（x2）＜f（x-1）B．（x-1）f（x）＜xf（x+1）C．f（x）＞x-1D．f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．橢圓2x2+y2=8的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（±2，0）B．（0，±2）C．（±2$\sqrt{3}$，0）D．（0，±2$\sqrt{3}$）

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6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．2$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

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3．用區(qū)間表示下列集合：
（1）$\{x\left|{-\frac{1}{2}≤x＜5\}}\right.$=[-$\frac{1}{2}$，5）．
（2）{x|x＜1或2＜x≤3}=（-∞，1）∪（2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知${a_3}=\frac{1}{8}$，且${S_2}+\frac{1}{16}，{S_3}，{S_4}$成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={a_n}{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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