Question

若l，n是兩條互不相同的空間直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

 

（填所有正確答案的序號）．
①若α∥β，l?α，n?β，則l∥n；        
②若l⊥α，n∥α，則l⊥n；
③若α⊥β，l⊥β，則l∥α；              
④若l⊥α，l∥β，則α⊥β．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：對于①，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質定理；
對于②，考慮線面垂直、線面平行的判定定理判斷；
對于③，考慮面面垂直、線面垂直的性質判斷；
對于④，考慮面面垂直的判定定理．

解答： 解：對于①，l除平行n外，還有異面的位置關系，則①不正確．
對于②，若l⊥α，n∥α，則過n的平面與α交于b，則n∥b，l⊥b，所以l⊥n；所以②正確；
對于③，若α⊥β，l⊥β，則l∥α或者l?α；所以③錯誤．
對于④，由l∥β，設經過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查空間直線位置關系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質，要綜合判定定理與性質定理解決問題．