已知函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x+3）=-f（x）+2
2
，若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（-1）=
2
，則f（2014）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，以及推斷出函數(shù)的周期性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∵f（x+3）=-f（x）+2
2
，
∴f（x+6）=-f（x+3）+2
2
=f（x），即函數(shù)的周期是6，
則f（2014）=f（336×6-2）=f（-2），
當(dāng)x=-2時(shí)，f（-2+3）=-f（-2）+2
2
，
即f（1）=-f（-2）+2
2
，
∴f（-2）=2
2
-f（1）=2
2
-
2
=
2
，
故f（2014）=f（-2）=
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABP的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C：x2=4y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，
PF
=3
FM
，
（Ⅰ）若|PF|=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+1）2014=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2014（x-1）2014，則a0+a1+a2+…a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x|x|+y|y|=1的曲線為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱；
④函數(shù)y=g（x）和y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程x|x|-y|y|=1表示的曲線．
其中正確的結(jié)論是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2x（0＜x＜5），則f（x）＜1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某鮮花店對(duì)一個(gè)月的鮮花銷售數(shù)量（單位：支）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)時(shí)間是4月1日至4月30日，5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖的鮮花銷售數(shù)量頻率分布直方圖．已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，且第二組的頻數(shù)為180，那么該月共銷售出的鮮花數(shù)（單位：支）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1}，集合B={-1，0，x}，且A⊆B，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年級(jí)學(xué)生年齡分布在17歲，18歲，19歲的人數(shù)分別為500，400，200，現(xiàn)通過分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0.2，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=-2n2+λn，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A、（-∞，6）
B、（-∞，4]
C、（-∞，5）
D、（-∞，3]

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同步練習(xí)冊(cè)答案