【題目】已知雙曲線C的方程是：（，），則下列說法正確的是（ ）

A.當時，雙曲線的離心率為

B.過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線只有一個交點的直線有且只有2條；

C.過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點，則此時線段長度有最小值；

D.雙曲線C與雙曲線：（，）漸近線相同.

【答案】ABCD

【解析】

由雙曲線的性質(zhì)分別判斷．

A．時，，，A正確；

B．過雙曲線的右焦點的直線，當直線與漸近線平行時，與雙曲線只有一個交點，這樣的直線有兩條，當直線與漸近線不平行時，它與雙曲線有兩個交點，一種是兩個交點分在左右兩支上，一種是兩個交點都在右支上．B正確；

C．過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點，當是通徑（即軸）時，的長度最小，C正確．

簡略證明如下：

如圖所示，設(shè)雙曲線方程為，，

，，又∵，

∴，，

同理：，，又∵，

∴，，

∴，

易知當時，．

D．雙曲線的漸近線方程是，雙曲線的標準方程是，漸近線方程是，漸近線相同，D正確．

故選：ABCD．

練習冊系列答案
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打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c；

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān)；

（3）在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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