【題目】已知橢圓E：（）的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，的面積為2.直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)（P，Q異于，）

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的面積最大值；

（3）設(shè)直線與直線的斜率分別為，，求證：為常數(shù)，并求出這個常數(shù).

【答案】（1）（2）（3）證明見解析；

【解析】

（1）由離心率得，由三角形面積得，結(jié)合可求得得橢圓方程；

（2）設(shè)直線l：交橢圓于，，直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入，然后可換元：設(shè)后用函數(shù)的單調(diào)性求得最值；

（3）計算，注意由（2）還可得，即，代入可得常數(shù)．

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為（），因為，

所以，，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)直線l：交橢圓于，，

聯(lián)立，化簡得，

由根與系數(shù)關(guān)系得

所以，

令，，故，

當(dāng)，單調(diào)遞增，故時，最大值為；

（3）證：因為，

由第（2）問知，即

將其代入上式

得為常數(shù)，即證

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為分別為左右焦點(diǎn)，是橢圓上點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值以及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知雙曲線C的方程是：（，），則下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時，雙曲線的離心率為

B.過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)的直線有且只有2條；

C.過雙曲線C右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于M，N兩點(diǎn)，則此時線段長度有最小值；

D.雙曲線C與雙曲線：（，）漸近線相同.

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【題目】已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上；拋物線（）的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.

（1）求雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為時，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．

(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．

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【題目】某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況，從該年級的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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