Question

在曲線y=x²的切線的傾斜角為

3π

4

的點為（　�。�

• A、（0，0）
• B、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• C、（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）或（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：由切線的傾斜角為

3π

4

，算出切線的斜率k=-1．設切點的坐標為（a，a²），求出函數y=x²的導數為y'=2x，根據導數的幾何意義得2a=-1，解得a=-

1

2

，從而可得切點的坐標．

解答： 解：設切點的坐標為（a，a²）
∵切線的傾斜角為

3π

4

，
∴切線的斜率k=tan

3π

4

=-1．
對y=x²求導數，得y'=2x，
∴2a=-1，得a=-

1

2

，可得切點的坐標為（-

1

2

，

1

4

）．
故選：C．

點評：本題求曲線y=x²的切線的傾斜角為

3π

4

的點的坐標．著重考查了拋物線的性質、切線的幾何意義、直線與拋物線的關系等知識，屬于中檔題．