用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻,且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖),設(shè)容器的高為h米,蓋子邊長為a米.
(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)容器的容積為V立方米,則當(dāng)h為何值時,V最大?求出V的最大值.
(求解本題時,不計容器的厚度)

解:(1)設(shè)h'為正四棱錐的斜高
由已知
解得
(2)
易得
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/143316.png' />,所以
等式當(dāng)且僅當(dāng),即h=1時取得.
故當(dāng)h=1米時,V有最大值,V的最大值為立方米.
分析:(1)根據(jù)題意,寫出關(guān)于容器的高h(yuǎn)米與蓋子邊長a米的函數(shù)關(guān)系式,
(2)根據(jù)題意寫出容器的容積為V的表達(dá)式,然后根據(jù)基本不等式求出最值以及此時h的值.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,通過對實(shí)際問題的分析,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問題.本題需要構(gòu)建一個容器的高h(yuǎn)米與蓋子邊長a米的函數(shù)關(guān)系式,并會用基本不等式求出最值以及最值時h的取值.并注明取值范圍.需要對知識熟練的掌握并應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)數(shù)學(xué)公式,則f(2008)的值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足條件:a1=1,an+1=2an+1,n∈N﹡.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)令cn=數(shù)學(xué)公式,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,證明Tn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)數(shù)列{an}是以數(shù)學(xué)公式展開式的常數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng),并且以橢圓3x2+4y2-6x-9=0的離心率為公比的無窮等比數(shù)列,數(shù)學(xué)公式為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)若數(shù)學(xué)公式,求a3,a4,并猜想a2cos的值(不需證明);
(Ⅱ)記bn=a3a2…an(n∈N*),若bn≥2數(shù)學(xué)公式對n≥2恒成立,求a2的值及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

從正方體的六個面中選取3個面,其中2個面不相鄰的概率是


  1. A.
    0.4
  2. B.
    0.6
  3. C.
    0.8
  4. D.
    0.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列有關(guān)命題的說法正確的是


  1. A.
    命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
  2. B.
    命題“?x∈R,x2+x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+x-1>0”
  3. C.
    命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題
  4. D.
    若“p或q”為真命題,則p,q至少有一個為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知橢圓的中心為原點(diǎn),離心率數(shù)學(xué)公式,且它的一個焦點(diǎn)與拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

由曲線y=x2+2與直線y=3x,x=0,x=2所圍成平面圖形的面積為________.

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同步練習(xí)冊答案