Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如下表．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如下圖所示．若兩正數(shù)a，b滿(mǎn)足f（2a+b）＜1，則

2b+6

a+3

的取值范圍是（　�。�

X	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

• A、(

  6

  5

  ，

  14

  3

  )
• B、(

  12

  7

  ，

  8

  3

  )
• C、(

  4

  3

  ，

  12

  5

  )
• D、(-

  2

  3

  ，6)

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解即a，b的關(guān)系，畫(huà)出關(guān)于a，b的不等式表示的平面區(qū)域，給函數(shù)與幾何意義，結(jié)合圖象求出其取值范圍．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖形知，
x∈（-2，0）時(shí)，f′（x）＜0；
x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0
∴f（x）在（-2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
∵f（2a+b）＜1
∴-2＜2a+b＜4
∵a＞0，b＞0
∴a，b滿(mǎn)足的可行域?yàn)?BR>

2b+6

a+3

=2

b+3

a+3

表示點(diǎn)（a，b）與（-3，-3）連線(xiàn)的斜率的2倍
由圖知當(dāng)點(diǎn)為（2．，0）時(shí)斜率最小，當(dāng)點(diǎn)為（0，4）時(shí)斜率最大
所以

2b+6

a+3

的取值范圍為(

6

5

，

14

3

)
故選A

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，應(yīng)該先判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0，對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)遞減．