已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內，關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4個不同的根，則k的取值范圍是（　�。�
A．(-
1
4
，0)		B．（-1，0）C．(-
1
2
，0)		D．(-
1
3
，0)

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因為關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4個不同的根，
就是函數(shù)f（x）的圖象與y=kx+k+1的圖象有4個不同的交點，
f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，
所以可以得到函數(shù)f（x）的圖象
又因為y=kx+k+1=k（x+1）+1過定點（-1，1），
在同一坐標系內畫出它們的圖象如圖，
由圖得y=kx+k+1=k（x+1）+1在直線AB和y=1中間時符合要求，
而kAB=-
1
3
 所以k的取值范圍是-
1
3
＜k＜0
故選D．
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已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內，關于x的方程y=kx+k+1（其中k為不等于1的實數(shù)）有四個不同的實根，則k的取值范圍是
 
．

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已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內，關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4個不同的根，則k的取值范圍是（　　）
A、(-
1
4
，0)
B、（-1，0）
C、(-
1
2
，0)
D、(-
1
3
，0)

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（文）已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若關于x的方程f（x）=kx+k+1在[-1，3]內恰有四個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是
(-
1
3
，0)
(-
1
3
，0)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州三模）已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內關于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個數(shù)（　�。�

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已知f（x）是以2為周期的函數(shù)，且當x∈[1，3]時，f（x）=4x+log2x，則f（-1）=
 
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