Question

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程y=kx+k+1（其中k為不等于1的實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性和周期性可畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．由已知需要先畫出函數(shù)在[0，1]上的圖象，再利用奇偶性畫出在[-1，0]上的圖象，利用周期性可畫出在區(qū)間[-1，3]內(nèi)的函數(shù)圖象，即可解答本題．

解答：解：由已知可畫出函數(shù)f（x）的圖象，先畫出f（x）在x∈[0，1]上的圖象，利用偶函數(shù)畫出
在x∈[-1，0]上的圖象，再利用函數(shù)的周期性畫出R上的圖象，下面畫出的是函數(shù)在x∈[-1，3]上
的圖象，如圖：

又可知關(guān)于x的方程y=kx+k+1（k≠1）恒過點(diǎn)（-1，1），在上圖中畫出直線L₀，L₁，L₂，顯然當(dāng)這些過定點(diǎn)（-1，1）
的直線位于L₀與L₂之間如L₁時(shí)，才能與函數(shù)f（x）有四個(gè)交點(diǎn)；又因?yàn)橹本�L₀與L₂的斜率為k₀=0和k₂=-

1

3

，因此k的
取值范圍應(yīng)為：-

1

3

＜k＜ 0
故答案為：(-

1

3

，0)

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性以及綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想，直線系方程的應(yīng)用．