如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P．

 

 

⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；

⑵若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q（，0），求的最小值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為………… 1分

由   得………… 3分

所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為

設(shè)直線方程為

由，整理得………… 6分

因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以

解得               ………… 7分

設(shè)M（）、N（），則

……8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421125135938866/SYS201205242114289687357937_DA.files/image020.png">

所以

………… 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421125135938866/SYS201205242114289687357937_DA.files/image015.png">，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值

其最小值等于………… 12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A，上頂點(diǎn)為B，拋物線C1，C2分別以A，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P。
（1）求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；
（2）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)，求的最小值。

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（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)，0），求的最小值．

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（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)，0），求的最小值．

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（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)，0），求的最小值．

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