在正四面體ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中點，則異面直線AE與CD所成的角的余弦值為
3
6
3
6
．
分析：根據(jù)三角形的中位線平行于底邊，作出異面直線所成的角，再解三角形求得即可．
解答：解：取BD的中點F，連接AF、EF，
∵E、F分別是BC、BD的中點，∴EF∥CD，
∴∠AEF為異面直線AE與CD所成的角，
設正四面體ABCD的棱長為2，則AE=AF=
3
，EF=1，
在△AEF中，cos∠AEF=
AF2+EF2-AE2
2×AF×EF
=
3+1-3
2×
3
=
3
6
．
 故答案是
3
6
點評：本題考查異面直線所成的角．異面直線所成角的求法：1、作角（平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．
練習冊系列答案
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已知結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC重心，則
AG
GD
=2”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=
 
．

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．

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QB
•
QC
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arccos
3
6
arccos
3
6
．

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