Question

（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點,設(shè)函數(shù);

（1）求的定義域;

（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的值域為，為偶函數(shù)

【解析】

試題分析（1）函數(shù)的圖象過與兩點,

所以，解得;                                                   ……4分

所以，所以定義域為;                                             ……6分

（2），

所以的定義域為，

而，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，的值域為，                     ……9分因為定義域關(guān)于原點對稱，且滿足，所以為偶函數(shù).                 ……12分

考點：本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性.

點評：本小題綜合求解函數(shù)的性質(zhì)，重點考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，要注意定義域和值域一定要寫成集合或區(qū)間的形式，考查函數(shù)的奇偶性時，要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.