Question

畫出函數(shù)y=

1

x2-1

的圖象，并寫出作圖步驟．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、圖象的對稱性，列表連線作出函數(shù)的圖象．

解答： 解：函數(shù)y=

1

x2-1

 的定義域?yàn)閇x|x≠±1}，
當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y在（1，+∞）上單調(diào)遞減，且y＞0．
且當(dāng)x趨于1時(shí)，函數(shù)值y趨于正無窮大；當(dāng)x趨于+∞時(shí)，函數(shù)值y趨于0．
當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，x²-1 單調(diào)遞增，函數(shù)y單調(diào)遞減，且y≤-1．
根據(jù)以上條件，畫出函數(shù)在[0，+∞）上的圖象．
再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，即可得到函數(shù)y在定義域內(nèi)的圖象．
列表：

x	-3	-2	- 3 2	- 1 2	0	1 2	2	3
y	1 8	1 3	4 5	- 4 3	-1	- 4 3	1 3	1 8

描點(diǎn)作圖：如圖所示：

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．