Question

函數(shù)y=x+

1

x

的極值情況是（　�。�

• A、有極大值2，極小值-2
• B、有極大值1，極小值-1
• C、無(wú)極大值，但有極小值-2
• D、有極大值2，無(wú)極小值

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍即遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍即遞減區(qū)間，根據(jù)極值的定義求出函數(shù)的極值．

解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}
因?yàn)?span id="vhxhppj" class="MathJye">y′=1-

1

x2

=

x2-1

x2

所以y′=1-

1

x2

=

x2-1

x2

=0得x=±1
當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，y′＞0；當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，y′＜0，
所以當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有極大值-2；當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極小值2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，一般先求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)極值的定義加以判斷．