已知函數(shù)f（x）=lnx+m-2f′（1），m∈R．函數(shù)f（x）的圖象過點（1，-2）且函數(shù)g（x）=
1
x
+af（x）在點（1，g（1））處的切線與y軸垂直，則g（x）的極小值為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2
分析：求出導函數(shù)，令x=1求出f′（1）的值，再將（1，-2）代入f（x）求出m的值；求出g′（x）令其x=1求出g′（1）=0求出a值；求出g′（x）=0的根，判斷出根左右兩邊的符號，求出極小值．
解答：解：∵f′(x)=
1
x

∴f′（1）=1
∴f（x）=lnx+m-2
∵函數(shù)f（x）的圖象過點（1，-2）
∴-2=m-2
∴m=0
∴f（x）=lnx-2
∴g(x)=
1
x
+alnx-2a
∴g′(x)=-
1
x2
+
a
x

∵在點（1，g（1））處的切線與y軸垂直
∴g′（1）=0即-1+a=0解得a=1
g′(x)=-
1
x2
+
1
x
令g′（x）=0得x=1
當x＞1時，g′（x）＞0；當0＜x＜1時，g′（x）＜0
所以當x=1時，g（x）有極小值g（1）=1-2=-1
故選B
點評：本題考查曲線的切線問題時，常利用的是切線的導數(shù)在切點處的導數(shù)值為切線的斜率；解決函數(shù)的極值問題唯一的方法是利用導數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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