若函數(shù)f（x）、g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（ ）
A．存在x∈R，使得f（x）＜g（x）
B．有無數(shù)多個實數(shù)x，使得f（x）＜g（x）
C．對任意x∈R，都有f（x）+＜g（x）
D．不存在實數(shù)x，使得f（x）≥g（x）
【答案】分析：A說的不是充要條件，B中有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，故B不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要條件；C中，?x∈R，f（x）＜g（x）成立，但不是充要條件；D中說的是逆否命題成立，得到結論．
解答：解：A說的不是充要條件，
B中有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，
故B不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要條件；
C中，?x∈R，f（x）＜g（x）成立，但不是充要條件；
D中說的是逆否命題成立，
故D為不等式f（x）＜g（x）有解的充要條件；
故選D
點評：本題考查的是條件的判斷，本題解題的關鍵是對全稱命題和特稱命題真假的判斷要注意，在全稱命題為真時，要求所有的元素都要滿足性質，但特稱命題為真時，我們只要舉出一個符合條件的元素值即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，則f（x2）的單調遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=πx，請將f（3），f（4），g（0）按從大到小的順序排列
 
．

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