若函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，則f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．
分析：先求出反函數(shù)f（x），通過換元求出f（x2）=log
1
2
（x2），確定此函數(shù)的定義域，找出的x2大于0時的單調(diào)區(qū)間，進而得到 f（x2）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，
∴f（x）=log
1
2
x，
∴f（x2）=log
1
2
（x2），定義域為 （-∝，0）∪（0，+∞），
x∈（-∝，0），x2單調(diào)遞減；f（x2）=log
1
2
（x2），單調(diào)遞增；
x∈（0，+∝）時，x2單調(diào)遞增； f（x2）=log
1
2
（x2），單調(diào)遞減．
∴f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），
故答案為（-∞，0）
點評：本題考查反函數(shù)的求法，復合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了換元的數(shù)學思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）=2x的圖象關于y軸對稱，則滿足f（x）＞1的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當x＞0時，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時，F(xiàn)（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對（2）中的函數(shù)f（x），設g(x)=log4(2x-1-
43
a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（2t2+1）＜f（t2-2t+1），求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)g(x)=log2(a•2x-
43
a)，其中a＞0，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

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