Question

已知某幾何體的正視圖是一個面積為2π的半圓，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是正三角形，那么這個幾何體的表面積為（　　）

• A、6π
• B、12π+4

  3

• C、6π+4

  3

• D、4（π+

  3

  ）

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體為半圓錐，根據(jù)正視圖可得半圓錐的底面面積為2π，求出半圓錐的底面半徑r=2，直徑為4，再根據(jù)俯視圖是正三角形，
求出母線長和軸截面的高，代入半圓錐的表面積公式計算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體為半圓錐，且半圓錐的底面面積為2π，
∴半圓錐的底面半徑r=2，直徑為4，
∵俯視圖是正三角形，∴母線長為4，圓錐的高為2

3

，
∴幾何體的表面積S=

1

2

×4×2

3

+2π+

1

2

×π×2×4=4

3

+6π．
故選：C．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．