Question

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P（m，3）到焦點的距離為5，則拋物線方程為（　　）

• A、x²=8y
• B、x²=4y
• C、x²=-4y
• D、x²=-8y

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設拋物線的方程為：x²=2py，利用拋物線的定義求得p的值即可．

解答：解：∵拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點（m，3），
∴設拋物線的方程為：x²=2py（p＞0），
∴其準線方程為：y=-

p

2

，
∵拋物線上一點P（m，3）到焦點F的距離等于5，
∴由拋物線的定義得：|PF|=

p

2

+3=5，
∴p=4，
∴所求拋物線的方程為x²=8y，
故選：A．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線的定義的理解與應用，求得p的值是關鍵，屬于中檔題．