已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，橢圓C′的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是x軸，且點P（1，-2）在該拋物線上，A，B是該拋物線上的兩個點．
（Ⅰ）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線AB經(jīng)過點M（4，0），證明：以線段AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點；
（Ⅲ）若直線AB經(jīng)過點N（0，4），且滿足
BN
=4
AN
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點F在x軸上，且過點（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|F1M|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F1、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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