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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數）.現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）過點，且與直線平行的直線交于兩點，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題利用兩式相減削去參數，把直線的參數方程化為普通方程，再利用公式 和把極坐標方程化為直角坐標方程，涉及弦長問題常用直線的參數方程解決，寫出過點與直線平行的直線的參數方程，把直線的參數方程化為代入到圓的方程，利用直線的參數方程 的幾何意義，把 表示為，再利用 求出 .

試題解析：（1）由，消去參數，得直線的普通方程為.

又由得，

由得曲線的直角坐標方程為.

（2）過點且與直線平行的直線的參數方程為

將其代入得，

則，知，

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若，當時，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數有唯一的零點，求實數的取值范圍.

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【題目】在，點M是外一點，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________．

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【題目】設(e為自然對數的底數)，．

(I)記，討論函單調性；

(II)令，若函數G(x)有兩個零點．

(i)求參數a的取值范圍；

(ii)設的兩個零點，證明．

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【題目】設函數．

（Ⅰ）若是函數的極值點，和是函數的兩個不同零點，且，，求；

（Ⅱ）若對任意，都存在（為自然對數的底數），使得成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長為2，有下列命題：

該三棱錐的體積是；

該三棱錐內切球的半徑是；

該三棱錐外接球的表面積是．

其中正確的是　　

A. B. C. D.

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當C點為半圓的中點時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面, ，，，,是線段的中點.

（1）證明：平面

（2）當為何值時，四棱錐的體積最大？并求此最大值

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