某鎮(zhèn)預(yù)測2010年到2014年中心城區(qū)人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表：
年份201x（年）01234
人口數(shù)y（萬）5781119
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出線性回歸方程
?
y
=bx+a．
（3）據(jù)此估計2020年該鎮(zhèn)人口總數(shù)．
（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式見卷首）
考點：線性回歸方程
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用已知條件，直接畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出線性回歸方程
?
y
=bx+a的b，a即可求解回歸直線方程．
（3）代入x=11于回歸直線方程，即可估計2020年該鎮(zhèn)人口總數(shù)．
解答： （本小題滿分14分
解：（1）散點圖如圖所示…（5分）
（2）
.
x
=
0+1+2+3+4
5
=2，
.
y
=
5+7+8+11+19
5
=10．…（7分）
5
i=1
xiyi=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
5
.
x
.
y
=100，…（8分）

5
i=1
xi2=02+12+22+32+42=30，5
.
x
2=20…（9分）
b
=
5
i=1
xiyi-5
.
x
.
y
5
i=1
xi2-5
.
x
2
=
132-100
30-20
=3.2…（10分）

a
=
.
y
-
b
.
x
=10-3.2×2=3.6…（11分）
∴回歸直線方程：
?
y
=3.2x+3.6…（12分）
（3）到2020年底x=11，
所以
?
y
=3.2×11+3.6=38.8．
估計2020年該鎮(zhèn)人口總數(shù)為38.8萬．…（14分）
點評：本題考查回歸直線方程的求解與應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)計一個算法，輸入正整數(shù)a，b（a＞b），用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù)，要求畫出程序框圖和寫出程序．

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對a、b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；④ab4+a4b＜a5+b5．
（1）用類比的方法寫出
 
＜a6+b6；
（2）若a、b＞0，a≠b，證明：ab2+a2b＜a3+b3；
（3）將上述不等式推廣到一般情形，請寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達式（不必證明）．

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（1）求在[12，15）內(nèi)的頻數(shù)；
（2）求樣本在[18，33）內(nèi)的頻率．

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已知
1-tanθ
2+tanθ
=1，求證：tan2θ=-4tan（θ+
π
4
）．

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求函數(shù)f（x）=x2+ax+3在[0，1]上的最小值．

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如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F，
（1）求證：A1C⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面 A1B1C所成角的正弦值．

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袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，從中隨機取出2個，用X表示所取出的兩個球的標(biāo)號之和．
（1）求所取出的兩個球的標(biāo)號之和等于5的概率．
（2）求隨機變量X的分布列．

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如果復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，那么|z-3+2i|的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案