Question

求函數(shù)f（x）=x²+ax+3在[0，1]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x²+ax+3開口朝上，且以直線x=-

a

2

為對(duì)稱軸，分析區(qū)間[0，1]與對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+ax+3的圖象是口朝上，且以直線x=-

a

2

為對(duì)稱軸的拋物線，
①-

a

2

≤0，即a≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²+ax+3在[0，1]上為增函數(shù)，
此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值3，
②0＜-

a

2

＜1，即-2＜a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²+ax+3在[0，-

a

2

]上為減函數(shù)，在[-

a

2

，1]上為增函數(shù)，
此時(shí)當(dāng)x=-

a

2

時(shí)，函數(shù)取最小值-

1

4

a2+3，
③-

a

2

≥1，即a≤-2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²+ax+3在[0，1]上為減函數(shù)，
此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值4+a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．