Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足(n∈N^*)，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)若＝，求使S_n＋n·2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵， 　　∴， 　　∵數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)， 　　∴， 　　∴， 　　即()，所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列．　　3分 　　∵是的等差中項(xiàng)， 　　∴， 　　∴，∴， 　　∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．　　6分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)及＝得，，　　8分 　　∵， 　　∴　 　　∴�、� 　�、冢�得， 　　＝　　10分 　　要使S＞50成立，只需2n+1－2＞50成立，即2n+1＞52，n≥5 　　∴使S＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．　　12分