(本小題滿分12分)如圖所示,某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000 m 2,人行道的寬分別為4 m和10 m.
( I )設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)m ,求公園ABCD所占面積關(guān)于 x 的函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)要使公園ABCD所占總面積最小,休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?
(1) (x > 0)
(2)當(dāng)休閑區(qū)長(zhǎng)時(shí),公園ABCD所占總面積最小為5760 m2 .
解析試題分析:(1)利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,表示出B1C1= ,進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)利用基本不等式確定公園所占最小面積,即可得到結(jié)論.
(1),=4000 ∴
∴ (x > 0)
(2)
當(dāng)且僅當(dāng)即 x =" 100" 時(shí)取等號(hào)
答:當(dāng)休閑區(qū)長(zhǎng)時(shí),公園ABCD所占總面積最小為5760 m2 .
考點(diǎn):本試題主要考查了函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用,注意使用條件:一正二定三相等.
點(diǎn)評(píng):注意使用條件:一正二定三相等.均值不等式的使用中缺一不可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月生產(chǎn)x臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為R(x)元,成本為C(x)元,且R(x)=3 000x-20x2,C(x)=500x+4 000(x∈N*).現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺(tái).
(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)以及它的邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);
(2)求利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),且與軸有唯一的交點(diǎn).(1)求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)(元/件)之間,可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系(圖象如圖所示).
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元:
①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn),并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分10分
已知二次函數(shù)(其中).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(2)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),若函數(shù),指出在上單調(diào)性情況,并證明之.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為.已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)–投入成本)年銷售量.
(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式;
(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加,問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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