Question

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（ ）

A．圓的一部分
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

Answer 1

【答案】分析：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出Rt△APD∽R(shí)t△CPB，進(jìn)而得出，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，代入上式，即可得到結(jié)論．
解答：解：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（-3，0），B（3，0）
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽R(shí)t△CPB，
∴
即（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]
整理得：（x+5）²+y²=16
故點(diǎn)P的軌跡是圓的一部分
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題是難題．以立體幾何為載體考查軌跡問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，是一道不錯(cuò)的綜合題．