Question

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　　）

• A、圓的一部分
• B、橢圓的一部分
• C、雙曲線的一部分
• D、拋物線的一部分

Answer 1

分析：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點A，B的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出Rt△APD∽Rt△CPB，進而得出

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，代入上式，即可得到結(jié)論．

解答：解：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)點P（x，y），A（-3，0），B（3，0）
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

即（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]
整理得：（x+5）²+y²=16
故點P的軌跡是圓的一部分
故選 A．

點評：本題是難題．以立體幾何為載體考查軌跡問題，綜合性強，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，同時考查了運算能力，是一道不錯的綜合題．