（1）已知函數(shù)f（x）圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)．

（2）已知二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的兩個(gè)根分別屬于（-1，0）和（0，2），求m的取值范圍．

解：（1）由f（-2）•f（-1.5）＜0，f（-0.5）•f（0）＜0，f（0）•f（0.5）＜0，
得到函數(shù)在（-2，-1.5）、（-0.5，0）、（0，0.5）內(nèi)有零點(diǎn)．
（2）設(shè)f（x）=（m-2）x2+3mx+1，則f（x）=0的兩個(gè)根分別屬于（-1，0）和（1，2）．
所以，
即，
∴．
分析：（1）要判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們可以根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，分析f（a）•f（b）＜0的區(qū)間有多少個(gè)，然后根據(jù)零點(diǎn)存在判定定理即可給出答案．
（2）如果二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的兩個(gè)根分別屬于（-1，0）和（0，2），則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在區(qū)間（-1，0）和
（0，2）各有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，f（-1）•f（0）＜0且f（0）•f（2）＜0，解不等式組，即可求出滿足條件m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．如果方程在某區(qū)間上有且只有一個(gè)根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，但要注意該定理只適用于開(kāi)區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開(kāi)半閉區(qū)間，我們要分類(lèi)討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問(wèn)題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說(shuō)明理由；
②當(dāng)D=(0，
3
3
)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數(shù)f（x）的定義域．②判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)
，則f（f（-2））為
2
2
；
（2）不等式f（x）＞2的解集是
（-1，0]∪（1，+∞）
（-1，0]∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫(xiě)出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并加以解決．（說(shuō)明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過(guò)程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問(wèn)題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和為1．
（2）過(guò)點(diǎn)P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點(diǎn)的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個(gè)．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號(hào)）

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