【題目】已知函數(shù)．

（1）函數(shù)在內(nèi)有兩個不同零點，求的取值范圍；

（2）在第（1）問的條件下判斷當時，曲線是否位于軸下方，并說明理由．

【答案】（1）；（2）曲線位于軸下方，理由詳見解析．

【解析】

（1）將的解析式代入，結(jié)合零點定理并分離參數(shù)可得，求得導函數(shù)后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與極限值畫出函數(shù)圖像示意圖，即可求得的取值范圍；

（2）將函數(shù)變形，結(jié)合（1）中的取值范圍，可知，而當時，，即可說明曲線位于軸下方.

（1）在內(nèi)有兩個不同零點，

∴，，

令，

則，令可解得，

當，，單調(diào)遞減；

當，，單調(diào)遞增

所以在取得極小值，

因為時，且，

所以的圖像大致如下圖所示：

所以當時，方程有兩解且，，

所以．

（2）

由（1）知當，，所以

當時，，所以

則，

所以當時曲線位于軸下方．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長都是2，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2， 是側(cè)棱的中點.

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，，，E是上一點，且，設.

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；

（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)2020年全面建設小康社會，某地進行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學研判，準備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設備可以獨立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設備生產(chǎn)的部件中隨機抽取400件，對其核心部件的尺寸x，進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標準規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）將甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元.檢驗規(guī)定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗？請說明理由；

（Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應選購哪種設備？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點M的坐標，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當，|GH|，依次成等差數(shù)列時，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.

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