（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

（Ⅰ）和；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）利用導數(shù)，列表分析即可確定的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）或，所以分成、、三種情況，利用導數(shù)，列表分析每一種情況下的最小值即可.
試題解析：（Ⅰ）當時，，定義域為．
．
令，得或．                              3分
列表如下






＋
－
＋

↗
↘
↗
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和．                      6分
（Ⅱ）．
令，得或．                            ^  7分
當時，不論還是，在區(qū)間上，均為增函數(shù)。
所以；                                 8分
當時，


        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
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				相關習題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
        （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
        （Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
        （Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
        （Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
        （Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知，,在處的切線方程為
        （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
        （Ⅱ）求的解析式；
        （III）當時，恒成立，求的取值范圍.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        (本小題滿分12分）
        已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
        （Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
        (II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.
        （Ⅰ）求的值；
        （Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最小值.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        設函數(shù)（，為常數(shù)）
        （Ⅰ）討論的單調(diào)性；
        （Ⅱ）若，證明：當時，.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
        （1）求的解析式；
        （2）證明：當時，恒有；
        （3）證明：若，，且，則.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
        （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
        （Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
        

			
        

			
        
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